Sesión 4: la recta de regresión y la predicción de resultados

        Buenos días. Vamos a por el segundo punto clave del tema. Tanto este como el de ayer, os va a caer fijo en el "examen" . A pesar de ello, lo difícil lo hicimos ayer.Vamos a ello, pero antes tenéis que recordar un par de cosas:

1. La ecuación de una recta es de la forma y=mx+n, por ejemplo y=4x+7, es decir, y= (no sé cuantos x) + ( un número cualquiera).
2. Esa m, en nuestro ejemplo el 4, es la pendiente de la recta. Cuanto más grande sea, más inclinada estará. Si es positiva, la recta es creciente, de izquierda abajo a derecha arriba ( como cuando hay correlación positiva). Si es negativa, es decreciente.

     Dicho lo cual, vamos al lío:

La recta de regresión

        Os vais a la página 222. Olvidaros de eso del método de los mínimos cuadrados. Lo importante es que os aprendáis la fórmula de la recta de regresión, que es la que aparece en el recuadro amarillo. 

La recta de regresión de Y sobre X será la fórmula esa que véis ahí

Varios matices:

1.       En la fórmula veis que aparece que y es igual a la media de y más una fracción que multiplica a un paréntesis que tiene dentro x menos la media de x. Vale, aquí lo importante es que esa fracción es la pendiente de la recta, pues al multiplicar el paréntesis y operar, ese será el número que multiplicará a la x. Esa fracción se llama Coeficiente de regresión, ojo no confundir con el coeficiente de correlación, que era la r de ayer
2. El signo del coeficiente de correlación y el del coeficiente de regresión siempre coinciden, o los dos son positivos o los dos son negativos. Claro, si hay correlación positiva, la recta tendrá pendiente positiva, lógico, ¿no?
3. Esa fracción, o coeficiente de regresión, es la covarianza dividido por la varianza al cuadrado, lo que hacíais ayer con la raíz, pero sin raíz ( en realidad, a lo de ayer se le llama desviación típica y a lo de hoy varianza, pero no quiero que os liéis con nombres, eso ya lo aclararemos en la última clase). 
4. Esta recta pasará por un punto llamado centro de gravedad, (media de x, media de y), que es un punto alrededor del cual están todos los demás (esto tampoco es demasiado importante, pero que os suene)

        Miraros el ejemplo de como construye una recta de regresión justo debajo, basándose en el ejemplo de ayer, el que tenéis por el otro lado de la hoja..Fijaros que opera el paréntesis para arreglarlo, si os cuesta me lo decís.

       Pasamos de página. Ahí os explica que esta fórmula me sirve para predecir casos. Imaginad el ejemplo de ayer, que relacionaba las notas de Matemáticas (X) con las de Física (Y). Utilizando la fórmula de la recta de regresión, me pueden preguntar cuál es la nota previsible en Física si tengo una nota en mates de 8. Y aunque esto no sé si os interesará, resulta que si la correlación es fuerte, acierta.

Es lo que se utiliza todos estos días con el puñetero Coronavirus "Si hay tantos contagiados, ¿cuántos muertos habrá?". Miraros el ejercicio resuelto 1, pero mirad sólo la línea 6 , donde consigue la ecuación de la recta, y=0'06+0'119x.  Luego en la línea 8 pone en la fórmula un 55(Temperatura) y le dice que el "alargamiento de la barra metálica" previsto será de 6'6 mm.( 0'06 + 0'119 (55)= 6'6)

      Pero ojo, un matiz MUY IMPORTANTE. La recta de regresión de y sobre x me permite "adivinar" los valores de Y ( sabiendo las notas de mates predecir la de Física). Si quiero hacerlo al revés, adivinar la de Mates sabiendo la de Física, tengo que construir la recta de regresión de X sobre Y, que es la misma fórmula que habéis visto, pero cambiando las y por las x ( o despejando), pero eso ya lo vemos mañana. 

Espero que os hayáis enterado, en el fondo cuando veáis los ejemplos, es igual o más fácil que lo de ayer. Lo que si os recomiendo es iros haciendo un cuadro con todas las fórmulas . Os va a poner SEGURO cosas de coeficientes de correlación y rectas de regresión, que son los dos puntos que hemos visto ayer y hoy. Dádle caña. Lo difícil ya ha pasado, sólo quedan dos puntos fáciles

Deberes:

• 1  página 217
• Miraros el ejercicio resuelto 4 de la página 224
• Página 227, 13b), 14,15,16

Sé que es bastante (el 1 es superfácil), pero es el último día de esfuerzo. Vamooooos!