3ª Sesión: llegan las fórmulas

Buenos días. En esta tercera clase ha llegado el momento de hacer más matemáticas y menos gráficas, pero no os preocupéis, con una buena calculadora todo será más fácil.

Página 220.- ¿Os acordáis que os dije que uno de los dos objetivos era medir cuánto de correlación hay en una distribución estadística? Es decir, ¿cuánto de "pegados" están los puntos a la recta de ajuste? Bueno, pues eso lo mide una cosa llamada Coeficiente de correlación. , cuya fórmula tenéis en el cuadro de abajo, de la cuál obviamente no entenderéis nada aún. Pero más abajo del segundo recuadro os explica su significado numérico:

• Es un número que puede valer entre -1 y 1.
• Si vale 1, es que la correlación es positiva y total,  los puntos están totalmente encima de la recta.
• Si vale -1, pues la correlación es negativa y total, y los puntos están encima de la recta.
• A partir de ahí, según este más cerca de 1 o -1, pues más o menos correlación  hay. Por ejemplo, si nos sale en una r=0'98 y en otra r=0'48, pues en la primera los puntos estarán más cerca de la recta. E igual con la negativa, si una tiene r=-0'97 y otra r=-0'56, en la primera estarán más cerca de la recta ( aunque será correlación negativa).
• Vamos, que para que estén incorreladas tiene que salir r=0 

Veamos ahora como se calcula, hay que dar 6 pasos. Partimos de la base de que tenemos una serie estadística de dos valores ( peso/estatura, nota(coeficiente intelectual,bla,bla...). A la primera le llamo X, y a la segunda Y. Vamos a ir fijándonos en el ejemplo de la derecha, a la vez que os digo los pasos, pero primero hay que copiar las dos fórmulas que están recuadradas, la de la covarianza ( recuadro de arriba) y la del coeficiente de correlación ( la r, que está debajo, y que es la covarianza divido por la multiplicación de las varianzas). Esto, que os suena a chino, vamos a ver como se calcula:

• Primer paso, calcular la media de X y la media de Y, que se hace sumando la columna de la X y dividiendo por el número de datos que hay, que en nuestro ejemplo son 12. Y lo mismo para calcular la media de Y. Esto lo hace en la tercera  y cuarta línea, y os debe sonar de otros cursos. Como veis, esta suma la coloca debajo de la columna correspondiente ( por ejemplo, debajo de la x se pone el 72)
• De las siguientes tres líneas del ejemplo, pasáis.
• Ahora vamos a por las varianzas, que se calcula haciendo lo mismo que con la media, pero con los números al cuadrado ,tercera y cuarta columna de la tabla, y se coloca el resultado debajo de la columna. A continuación, se divide por el número de datos, se le resta la media al cuadrado( la habéis calculado en el paso 1) y a todo eso, se le hace la raíz cuadrada. Todo esto, en las líneas 7 y 8
• Ahora a por la covarianza. Hacéis la última columna, que es el resultado de multiplicar la x por la y ( quinta columna). Pues la covarianza es el resultado de sumar esta nueva columna, la dividís por N ( en nuestro ejemplo 12) , y le restáis el resultado de multiplicar las medias que habéis sacado en el paso 1. Línea 9
• Por último, la r, el coeficiente de correlación, es el resultado de dividir la covarianza ( punto 4) entre las varianzas multiplicadas ( obtenidas en el punto 3). Línea 10

Un poco líoso, pero lo que tenéis que hacer es apuntaros las fórmulas, e ir mirando el ejemplo.

Vamos a los deberes, si los hacéis lo pillaréis, y además, hay truco. Se puede hacer todo con calculadora:

Deberes:

• Os vais a la página 230, y os miráis el ejemplo 3 de la página 230. Es como el que acabáis de hacer, pero justo abajo os pone "Con calculadora". Lo ponéis en modo estadística, borráis la memoria con el Shit +  AC. Y luego vais poniendo las parejas de datos, como os pone en el libro. Luego le dais a las teclas de la media, la varianza y la covarianza, y ya tenéis las tres cosas que necesitáis para el coeficiente de correlación, que es lo importante y lo que os va a pedir.
• 4,5,7 de la página 232
• 8,9,13 de la página 233

Venga, ánimo, y si tenéis dudas, me llamáis. Yo desde las 15h estaré en mi casa fijo, antes saldré a comprar